Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি - উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত – ১ম পত্র | - | NCTB BOOK

865

865

যদি দুটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা (common chord) এর সমীকরণ নির্ণয় করতে হয়, তাহলে প্রথমে দুটি বৃত্তের সমীকরণ লিখতে হবে এবং তারপর তাদের মধ্যে পার্থক্য করে সমীকরণ বের করতে হবে।

ধরা যাক, দুটি বৃত্তের সমীকরণ নিম্নরূপ:

প্রথম বৃত্তের সমীকরণ:

$(x - h_1)^2 + (y - k_1)^2 = r_1^2$

দ্বিতীয় বৃত্তের সমীকরণ:

$(x - h_2)^2 + (y - k_2)^2 = r_2^2$

এখানে:

$(h_1, k_1)$ এবং $(h_2, k_2)$ যথাক্রমে প্রথম ও দ্বিতীয় বৃত্তের কেন্দ্র।
$r_1$ এবং $r_2$ হলো যথাক্রমে প্রথম ও দ্বিতীয় বৃত্তের ত্রিজ্যা।

সাধারণ জ্যা নির্ণয়

সাধারণ জ্যা হলো সেই সরলরেখা, যা দুটি বৃত্তের ছেদ বিন্দুগুলির মধ্য দিয়ে যায়। এই সাধারণ জ্যার সমীকরণ পেতে, আমরা দুটি বৃত্তের সমীকরণ থেকে একটিকে অন্যটির সাথে বিয়োগ করবো।

বিয়োগ করলে পাই:

$[(x - h_1)^2 + (y - k_1)^2] - [(x - h_2)^2 + (y - k_2)^2] = r_1^2 - r_2^2$

সরলীকরণ করলে:

$2x(h_2 - h_1) + 2y(k_2 - k_1) = r_1^2 - r_2^2 + h_1^2 - h_2^2 + k_1^2 - k_2^2$

এটিকে আরও সংক্ষিপ্ত আকারে লিখলে:

$x(h_2 - h_1) + y(k_2 - k_1) = \frac{r_1^2 - r_2^2 + h_1^2 - h_2^2 + k_1^2 - k_2^2}{2}$

এই সমীকরণটি হলো দুইটি বৃত্তের সাধারণ জ্যা বা common chord এর সমীকরণ।

Content added By

Sheikh Shakib Bin Shofiq

# বহুনির্বাচনী প্রশ্ন

#. একটি নিরেট সিলিন্ডারের ভর M এবং ব্যাসার্ধ R । জ্যামিতিক অক্ষের সাপেক্ষে এর জড়তার ভ্রামক কত?

$\frac{1}{2} M R^{2}$

$M R^{2}$

$\frac{1}{\sqrt{2}} M R^{2}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} M R^{2}$

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $\bar{z} = x - i y$ হলে $|2 z - 1| = |z - 2|$ দ্বারা জ্যামিতিকভাবে কী নির্দেশ করে?

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $x^{2} - 3 y^{2} - 2 x = 8$ সমীকরণটি জ্যামিতিকভাবে কি প্রকাশ করে?

জোড়া সরলরেখা

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. যদি কোন জ্যামিতিক প্রগমনের প্রথম পদ m−−√3 এবং তৃতীয় পদ m−−√ হয়, তবে ইহার ১৩ তম পদ কত হবে?

m5/3

m5/3

2m

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $a^{4} x + b^{3} y + c = 0,$ যেখানে a, b, c ধ্রুবক, সমীকরনটির জ্যামিতিক পরিচয় কোনটি ?

বক্ররেখা

সরলরেখা

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $y = \sqrt{x - 1}$ বক্ররেখাটির জ্যামিতিক পরিচয় কোনটি ?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. 4, 8 এবং 16 এর জ্যামিতিক গড়-

8

12

16

4

28

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $x^{2} + 2 x = y$ এর জ্যামিতিক পরিচয় কোনটি ?

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. ${(x - 1)}^{2} = y$ এর জ্যামিতিক পরিচয়-

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $5 x^{2} + 3 y = 9$ সমীকরণটির জ্যামিতিক পরিচয় হচ্ছে-

পরাবৃত্ত (parabola)

উপবৃত্ত

যুগল সরলরেখা

বৃত্ত

অধিবৃত্ত (hyperbola)

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $9 x^{2} + 9 y^{2} = 81$ সমীকরণটির জ্যামিতিক অর্থ হবে-

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

যুগল রেখা

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $a^{2} x^{2} + x + y + a^{2} y^{2} + b^{2} = 0$ এর জ্যামিতিক পরিচয় হচ্ছে-

এক জোড়া সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. y=f(x) একটা বক্ররেখা হলে $f' (0)$ এর জ্যামিতিক মানে হচ্ছে-

(0, f (0)) বিন্দুতে বক্ররেখার ঢাল

(f(0), 0) বিন্দুতে fএর ঢাল

(0, f (0)) বিন্দুতে f এর ঢাল

(0, f (0)) বিন্দুতে স্পর্শকের মান

বিন্দুতে f রেখার উপর অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $a^{2} x + b^{2} y + c = 0$ (a, b, c ধ্রুবক ) সমীকরণটির জ্যামিতিক পরিচয় হলো-

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

সরলরেখা

উপবৃত্ত

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $x^{2} - y^{2} = 0$ এর জ্যামিতিক রূপ হলো-

পরাবৃত্ত

জোড়া সরলরেখা

উপবৃত্ত

বৃত্ত

কোনোটিই নয়

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $\int_{p}^{1} f (t) d t$ জ্যামিতিভাবে বুঝায়-

ফাংশন

আয়তন

দৈর্ঘ্য

ক্ষেত্রফল

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. এর জ্যামিতিক পরিচয় হচ্ছে-

$U^{2} = - V^{2}$

$U = V^{2}$

$v = u^{2}$

$v = - u^{2}$

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $x^{2} - y^{2} = 0$ এর জ্যামিতিক রুপ কি?

পরাবৃত্ত

উপবুত্ত

অধিবৃত্ত

জোড়া সরলরেখা

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. যদি z = x+iy হয়, তাহলে $|z - 5| = x$ এর জ্যামিতিক পরিচয় কি?

সরলরেখা

বৃত্ত

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $x^{2 -} y^{2} = 0$ এর জ্যামিতিক রূপ কি?

জোড় সরলরেখা

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. 2,4,8 এর জ্যামিতিক গড় কত ?

2

8

7

4

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. x²-y²=0 এর জ্যামিতিক রুপ কি?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

জোড়া সরলরেখা

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $x^{2} + y^{2} - 4 x - 36 = 0$ এবং $x^{2} + y^{2} - 5 x + 8 y - 43 = 0$ এর সাধারন জ্যা-

x-2y+14=0

x-2y+7=0

x+2y+14=0

x-2y-7=0

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $4 x^{2} + 11 y^{2} - 24 x y - 50 x - 225 = 0$ সমীকরণটির জ্যামিতিক পরিচয় কোনটি?

বৃত্ত

সরলরেখা

অধিবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $\int_{p}^{q} f (t) d t$ জ্যামিতিক ভাবে কি নির্দেশ করে ?

ফাংশন

ক্ষেত্রফল

দৈর্ঘ্য

আয়াতন

পরিধি

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. $a^{4} x + b^{3} y + c = 0$ যেখানে a, b, c ধ্রুবক । সমীকরণটির জ্যামিতিক পরিচয় কোনটি?

সরলরেখা

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. জ্যামিতিকভাবে $\int_{a}^{b}$ f(x) dx দ্বারা কি বোঝায় ?

ফাংশন

ক্ষেত্রফল

আয়তন

দৈর্ঘ্য

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. বীজগণিতীয় সমীকরণ $\sqrt{3 x} + 3 y = 0$ এবং $3 x + \sqrt{3 y} = 0$ এর জ্যামিতিক পরিচিত হচ্ছে -

দুইটি পরস্পর লম্ব রেখা।

দুইটি সমান্তরালে সরলরেখা

মূল বিন্দুগামী না এমন দুইটি সরলরেখা

পরস্পর ছেদকারী দুটি সরলরেখা

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. 2, 4, 8 এর জ্যামিতিক গড়-

2

8

7

4

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#. সমতলীয় জ্যামিতিক স্থানাংকের অবতারনা করেন -

রেনে দেকার্তে

লীবনিজ

আর্কিমিডিস

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#.
$3 x^{2} + 6 y^{2} = 8$ বক্র রেখার জ্যামিতিক পরিচয় কোনটি?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

উপবৃত্ত

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#.
$2 x^{2} - 4 x y + 3 y^{2} - x + y - 1 = 0$ সমীকরণের জ্যামিতিক রূপ কোনটি?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

জোড়া সরলরেখা

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#.
একটি জ্যামিতিক প্রগমন এর প্রথম তিনটি রাশির গনফল 1 এবং তৃতীয়, চতুর্থ ও পঞ্চম রাশির গুনফল $11 \frac{25}{64}$ , জ্যামিতিক প্রগমনটি পঞ্চম রাশিটি কত?

$3 \frac{13}{8}$

$\pm 3 \frac{3}{8}$

$\pm 3 \frac{13}{8}$

$3 \frac{5}{64}$

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

#.
$\frac{2}{3} x - \frac{1}{2} y = - 1, y + 3 x - 2 = 0$ এবং $\frac{1}{2} y = - 1$ দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্র কোনটি?

সমদ্বিবাহু

সমবাহু

সমকোণী

বিষমবাহু

উচ্চতর গণিত দুইটি বৃত্তের সধারণ জ্যা এর সমীকরণ নির্ণয়

View more questions

Read more

নির্দিষ্ট কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ বৃত্তের সাধারণ ও আদর্শ সমীকরণ বৃত্তের স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য

or

Email, Mobile or Username:

Password:

Remember Me

Forgot password?

Don't have an account? Register

;